在新农村建设中,某乡镇在高速公路的同侧新建了A,B两个村庄,它们到高速公路所在直线MN的距离为AA1=1KM,BB1=2KM,A1B1=4KM,现在要在高速公路上A1B1之间设一个出口P,使A,B两个村庄到P的距离之和最短,

Question

在新农村建设中,某乡镇在高速公路的同侧新建了A,B两个村庄,它们到高速公路所在直线MN的距离为AA1=1KM,BB1=2KM,A1B1=4KM,现在要在高速公路上A1B1之间设一个出口P,使A,B两个村庄到P的距离之和最短,问这个最短距离是?

Answer 1

过A作AA1⊥MN于A1,延长AA1到C,使得A1C=AA1=1Km﹙即作点A关于直线MN的对称点C﹚
连接BC交MN于点P,则A,B两个村庄到此点P的距离之和最短,且这个最短距离是BC长度
过C作CE∥MN交BB1延长线于E,则∠CEB=90°,B1E=A1C=1Km,CE=A1B1=4Km
由勾股定理得BC²=CE²＋BE²即BC²=4²＋﹙1＋2﹚²
∴BC=5
∴这个最短距离是5Km