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李强家里搞装修时,木工师傅想要在一块矩形木板ABCD的中央挖去一个形状与原矩形相同,周长是原矩形一半的小矩形(如图),木工师傅算来算去,不知如何下手,正犯愁时,李强放学回家

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李强家里搞装修时,木工师傅想要在一块矩形木板ABCD的中央挖去一个形状与原矩形相同,周长是原矩形一半的小矩形(如图),木工师傅算来算去,不知如何下手,正犯愁时,李强放学回家,见状说:“很方便,连接AC,BD交于点O,用刻度尺分别量出AO,BO,CO,DO的中点E,F,G,H,依次连接EF,FG,GH,HE,就得到要挖去的矩形EFGH.”请你说明道理.
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答案和解析
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OC=OB=OD,
∵AO,BO,CO,DO的中点E,F,G,H,
∴OE=OF=OG=OH,
∴四边形EFGH是矩形,
∵EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形.
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