有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知∠B=∠D=90°，AD=CD，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成

Question

有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知∠B=∠D=90°，AD=CD，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由．

Answer 1

如图（1）所示：将两块四边形拼成正方形，
连接BD，将△DBC绕D点顺时针旋转90度，即可得出△B′BD此时三角形是等腰直角三角形，
同理可得出正方形B′EBD．
如图（2）将一个四边形拼成正方形，
过点D作DE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BA交BA的延长线于点F，
∴∠FDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=90°，
∴∠FDA=∠CDE，
在△AFD和△CED中，

∠FDA=∠CDE

∠F=∠DEC

AD=CD

，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴FD=DE，
又∵∠B=∠F=∠BED=90°，
∴四边形FBED为正方形．