“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件成本是50元，当销售单价为100元时，每天的销售量是50件而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．设当销售单价为x

Question

“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件成本是50元，当销售单价为100元时，每天的销售量是50件而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．设当销售单价为x元，每天的销售利润为y元．
（1）直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）当x=___元时，网店既能让利顾客，又能每天获得4000元的销售利润？
（3）如果每天的销售利润不超过7000元，则当x取何值时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

Answer 1

（1）y=（x-50）[50+5（100-x）]=（x-50）（-5x+550）=-5x2+800x-27500，∴y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；（2）当y=4000时，-5（x-80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90，∵网店既能让利顾客，又能每天获得4000元...