如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半

Question

如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半径．（结果保留根号）

Answer 1

过点O作OD⊥AC于点D，则AD=BD，
∵∠OAB=45°，
∴AD=OD，
∴设AD=x，则OD=x，OA=√(2)x，CD=x+BC=x+50）．
∵∠OCA=30°，
∴(OD)/(CD)=tan30°，即(x)/(x+50)=(√(3))/(3)，
解得x=25√(3)+25，
∴OA=√(2)x=√(2)×（25√(3)+25）=（25√(6)+25√(2)）（米）．
答：人工湖的半径为（25√(6)+25√(2)）米．