1手工课上有位小朋友想剪一个正三角形,可手上只有一张正方形的手工纸,你能帮他得到正三角形吗?请画出图形,写出操作过程,并说明理由.2一对老年人说：“我们的年龄的平方差为195.”一

Question

1 手工课上有位小朋友想剪一个正三角形,可手上只有一张正方形的手工纸,你能帮他得到正三角形吗?请画出图形,写出操作过程,并说明理由.
2 一对老年人说：“我们的年龄的平方差为195.”一对青年人说：“我们的年龄的平方差为195”一对中年人说：“我们的年龄的平方差为195”这三对人年龄各为多少?
3 把9枚硬币排成三行,最上面2枚,中间3枚,最下面4枚,双方轮流取走硬币,一次可取一枚,也可取多枚,但这些硬币都必须取自同一行.谁被迫取走最后一枚,就输了.如果先手第一招对了,并且继续玩的有理,他总能赢,如果第一招错了,并且对方玩的有理,对方就能赢.你能说出这开局制胜的一招吗?

Answer 1

1.以正方形的一边为正三角形的底边,然后画出该边的垂直平分线,把它的对边的一个端点折叠到垂直平分线,标出这个点M,它就是正三角形的第三个顶点.
证明过程也很简单,点M到底边端点的线段长度=正方形的边长（或证明折痕两边的2个三角形全等）.得到三角形中有2个边相等.可证为正三角形.
2.195=5*3*13
x^2-y^2=(x+y)(x-y)=195
老年人（大于60岁）x+y>120,所以取x+y=195,x-y=1,x=83,y=82;
中年人（大于30岁）x+y>60,所以取x+y=65,x-y=3,x=34,y=31;
青年人（小于30岁）x+y<60,所以取x+y=39,x-y=5,x=22,y=17;
3.开局制胜的一招是不管取自哪一行,都保证该行只剩下1枚.如果对方也这么做,那么你第二次取多的那行,也剩下1枚就行了.还有更复杂的变化,好像保证你取完剩下奇数就行了...这个没把握,但前2题肯定对