一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35千克/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采

Question

一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35千克/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需要900元，雇人采摘棉花，按每采摘1千克棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少千克？
（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值．
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户杜大伯家和李大伯家均雇人采摘棉花，李大伯家雇佣的人数是杜大伯家的2倍，杜大伯家雇人手工采摘，李大伯家所雇的人中有(1)/(3)的人自带采棉机采摘，(2)/(3)的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，杜大伯家付给工钱总额为14400元，那么李大伯家这次采摘棉花的总质量是多少千克？

Answer 1

（1）因为一个人操作该采棉机的采摘效率为35千克/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，
所以一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3.5=10（千克/小时），
因为雇工每天工作8小时，
所以一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（千克）；
 
（2）由题意，得：
80×7.5a=900
600a=900
a=(3)/(2)；
所以雇工工钱的标准为：每采摘1公斤棉花(3)/(2)元．

（3）设李大伯雇佣x人采摘棉花，则杜大伯雇佣2x人采摘棉花，其中杜大伯家所雇的人中有(2)/(3)×2x的人自带采棉机采摘，(2)/(3)x的人手工采摘．因为杜大伯家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，杜大伯家付给雇工工钱总额为14400元，所以采摘的天数为：
(14400)/(80x×(3)/(2))，化简得(120)/(x)．
李大伯家这次采摘棉花的总重量是：
（35×8×(4)/(3)x+80×(2)/(3)x）×(120)/(x)
=（(1120)/(3)x+(160)/(3)x）×(120)/(x)
=(1280)/(3)x×(120)/(x)
=51200（千克）
答：王家这次采摘棉花的总重量是51200千克．