由于工作人员的失误导致在同一轨道上有两辆火车同向而行后面的火车甲以速度40m/s高速匀速运动,前面的火车乙以速度20m/s低速匀速运动,当两车相距110m时,甲车司机发现该情况并紧急刹车使

Question

由于工作人员的失误导致在同一轨道上有两辆火车同向而行
后面的火车甲以速度40m/s高速匀速运动,前面的火车乙以速度20m/s低速匀速运动,当两车相距110m时,甲车司机发现该情况并紧急刹车使甲车做匀减速直线运动,加速度大小为2m/s2．判断它们是否会相撞 并说明理由

Answer 1

自己动动脑筋,
我放下中学课本已经十几年了,
可是认真想了想,不妨还是提示你,
火车不会相撞,分析原因,
后面的甲车不用停下来,
只要减速及早低于 20 米/秒 ,
两车就不会相撞了,
算一算,
甲车原速度 40 米/秒 ,加速度 2 米/ 秒" ,
减速 20 变为 20 就要 10 秒,
这 10 秒,乙车又前进了 200 米,
甲车就前进了 400 - 100 = 300 米,
这样,110 + 200 - 300 = 10 ,
两车距离这 10 秒之后就是 10 米,
这时两车速度都是 20 米/秒,
从此甲车就因为刹车越来越慢,
两车 10 米的间隙就会越来越大,
甲乙两车就不会相撞了.
或者,就看我拿数学方法,
算一算两车距离与时间的二次函数吧,
甲车速度 40 米/ 秒,加速度 2 米/ 秒" ,
刹车距离就有 40x - x" ,
另外,
最先距离 110 米,
乙车速度 20 米/ 秒,就有 20t ,
两车的距离就是
y = 110 + 20x - 40x + x"
y = x" - 20x + 110
y = x" - 20x + 10" - 100 + 110
y = ( x - 10 )" + 10
这样就看到,抛物线开口向上,
最小值的顶点也正是 10 秒之后,两车距离变成 10 米,
或者看,
400 - 440 = b" - 4ac < 0 ,
方程 x" - 20x + 110 = 0 没有实数解,
这样,甲乙两列火车就不会相撞了.