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某校的教室A位于工地O的正西方向,且OA=200m,一台拖拉机从O点出发,以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶,设拖拉机的噪声污染半径为130m,则教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内?若不
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某校的教室A位于工地O的正西方向,且OA=200m,一台拖拉机从O点出发,以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶,设拖拉机的噪声污染半径为130m,则教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内?若不在,请说明理由;若在,求出教室A受噪声污染的时间有几秒.(参考数据:sin53°≈0.80,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
▼优质解答
答案和解析
如图,过点A作AB⊥OM于点B,
∵∠MON=53°,
∴∠AOM=90°-53°=37度.
在Rt△ABO中,∠ABO=90°,
∵sin∠AOB=
,
∴AB=AO•sin∠AOB=200×sin37°≈120(m).
∵120m<130m.
∴教室A在拖拉机的噪声污染范围内.
根据题意,在OM上取C,D两点,连接AC,AD,使AC=AD=130m,
∵AB⊥OM,
∴B为CD的中点,即BC=DB,
∴BC=
=
=50(m),
∴CD=2BC=100(m).
即影响的时间为
=20(s).
∵∠MON=53°,
∴∠AOM=90°-53°=37度.
在Rt△ABO中,∠ABO=90°,
∵sin∠AOB=
AB |
AO |
∴AB=AO•sin∠AOB=200×sin37°≈120(m).
∵120m<130m.
∴教室A在拖拉机的噪声污染范围内.
根据题意,在OM上取C,D两点,连接AC,AD,使AC=AD=130m,
∵AB⊥OM,
∴B为CD的中点,即BC=DB,
∴BC=
AC2−AB2 |
1302−1202 |
∴CD=2BC=100(m).
即影响的时间为
100 |
5 |
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