如图，某油田有四个油井分别位于A，B，C，D四个点上，如果要建一个维修站H，使这个维修站到这四个油井的距离之和最短，那么这个维修站就必须建于AC，BD的交点上，知道这是为什么吗？

Question

如图，某油田有四个油井分别位于A，B，C，D四个点上，如果要建一个维修站H，使这个维修站到这四个油井的距离之和最短，那么这个维修站就必须建于AC，BD的交点上，知道这是为什么吗？

Answer 1

如图，连接AC、BD，其交点为H即维修站位置．
理由：如果任选H′点（如图），
∵AH′+H′C>AC，H′D+H′B>BD，
∴AH′+H′C+DH′+H′B>AC+BD，
∵AC=AH+HC，BD=DH+HB，
∴AH′+H′C+DH′+H′B>AH+HC+DH+HB，
∴点H就是所找的点．