设地球半径为R，若A、B两地均位于北纬45°，且两地所在纬度圈上的弧长为24πR，则A、B之间的球面

Question

设地球半径为R，若A、B两地均位于北纬45°，且两地所在纬度圈上的弧长为 (√(2))/(4)πR，则A、B之间的球面距离是___（结果用含有R的代数式表示）

Answer 1

北纬45°圈上两点A、B，设纬度圈半径为r，
∴r=R•cos45°．
∵两地所在纬度圈上的弧长为 (√(2))/(4)πR，
∴|α|=(π)/(2)
∴|AB|=√(2)r=R，
∴∠AOB=(π)/(3)
∴A、B两点间的球面距离为(π)/(3)R．
故答案为：(π)/(3)R．