定义域为零关于原点对称吗我还是不太清楚,把实数用数轴表示,那么零时只是一个点了,又怎么对称呢?当函数过原点的奇函数,那零点不是只有一个在图像上,又如何对称

Question

定义域为零关于原点对称吗
我还是不太清楚,把实数用数轴表示,那么零时只是一个点了,又怎么对称呢?当函数过原点的奇函数,那零点不是只有一个在图像上,又如何对称

Answer 1

似乎最近问这个问题的人不少...
如果楼主从图形上看不清楚的话,先看一下我自己写的代数上的解释吧：
若一函数定义域为D,且对任意一个x∈D,必有另一个 -x∈D,则称该函数的定义域D关于原点对称.从这个代数解释就可以看出在学习函数的奇偶性的时候为什么会提出定义域为零关于原点对称的这个要求.定义域关于原点对称是函数有奇偶性的充分必要条件.因为奇函数就是在定义域范围内有f(-x)=-f(x),这就要求如果x属于定义域,那么-x也要属于定义域.
从图像上看就是定义域表示的 集合 表示在数轴上的图像（一条线段或者线段组 或者 点 或者 点和线段 等等）是关于原点对称的.
楼主说的定义域为{0}可以看做是关于原点对称,因为从代数上讲对任意的x∈{0},都有-x∈{0},从图形上讲一个点从某种意义上讲是对称的,当然研究{0}是不是关于原点对称的意义是不大的,因为这样的函数一般没有多大作用.
接着希望楼主分清楚 定义域关于原点对称是指定义域所指的集合在实数轴上关于原点对称,不是指函数图象对称(可以理解为函数图象在x轴上的 投影 关于原点对称).
还有也要分清楚 轴对称 和 中心对称 这个初中有讲我就不说了..
我说的不是很有条理,楼主有什么问题可以再问..