已知某星球表面重力加速度大小为g0，半径大小为R，自转周期为T，万有引力常量为G．求：（1）该星球质量；（2）该星球同步卫星运行轨道距离星球表面的高度；（3）该星球同步卫星运行

Question

已知某星球表面重力加速度大小为g₀，半径大小为R，自转周期为T，万有引力常量为G．求：
（1）该星球质量；
（2）该星球同步卫星运行轨道距离星球表面的高度；
（3）该星球同步卫星运行速度的大小．

Answer 1

（1）由(GMm)/(R2)=mg₀
解得星球质量为：M=(g0R2)/(G)      
（2）由(GMm)/((R+h)2)=m（(2π)/(T)）²（R+h）  
且GM=g₀R²
解得：h=

3	(g0R2T2)/(4π2)

-R  
（3）由v=(2π)/(T)（R+h）   
解得：v=(2π)/(T)

3	(g0R2T2)/(4π2)

=

3	(2πg0R2)/(T)

   
答：（1）该星球质量(g0R2)/(G)；
（2）该星球同步卫星运行轨道距离星球表面的高度

3	(g0R2T2)/(4π2)

-R；
（3）该星球同步卫星运行速度的大小

3	(2πg0R2)/(T)

．