（2014•汉阳区二模）为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮额5个不同位置上分裂烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择

Question

（2014•汉阳区二模）为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮额5个不同位置上分裂烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90），记录相关数据得到下表：

旋钮角度（度）	20	50	70	80	90
所用燃气量（升）	73	67	83	97	115

（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定一种函数来表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律．
（2）当旋钮角为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？
（3）某家庭使用此燃气灶，以前习惯把燃气开到最大（旋钮角度90度），先采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量．

Answer 1

（1）由表可知，所用燃气量y随x的增大先减小后增大，
所以，y与x是二次函数关系，
设y=ax²+bx+c（a≠0），
则

400a+20b+c＝73

2500a+50b+c＝67

4900a+70b+c＝83

，
解得

a＝(1)/(50)

b＝−(8)/(5)

c＝97

．
所以y=(1)/(50)x²-(8)/(5)x+97；

（2）y=(1)/(50)x²-(8)/(5)x+97=(1)/(50)（x-40）²+65，
∵a=(1)/(50)＞0，
∴当x=40时，y有最小值65，
故当旋钮角为40度时，烧开一壶水所用燃气量最少为65升；

（3）设该家庭以前每月的平均燃气用量为m立方米，
由题意得，(10)/(m)=(115−65)/(115)，
解得m=23．
答：该家庭以前每月的平均燃气用量为23立方米．