如图所示，升降机在电动机的拉力作用下，从静止开始沿竖直方向向上运动，升降机先作匀加速运动，5s末到达到额定功率，之后保持额定功率运动．其运动情况如v-t图象所示．已知电动机

Question

如图所示，升降机在电动机的拉力作用下，从静止开始沿竖直方向向上运动，升降机先作匀加速运动，5s末到达到额定功率，之后保持额定功率运动．其运动情况如v-t图象所示．已知电动机的牵引力的额定功率为36kw，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）升降机的总质量大小；
（2）升降机在0～7s内上升的高度．

Answer 1

（1）最终升降机做匀速运动，牵引力F=mg，
根据P=fv_m=mgv_m得，m=(P)/(gvm)=(36000)/(10×12)kg=300kg．
（2）当t=5s时，速度v=at=5a，
牵引力F=(P)/(v)=(36000)/(5a)=(7200)/(a)，
根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，即F=3000+300a，
联立解得a=2m/s²．v=at=10m/s，
则0-5s内的位移x1=(1)/(2)at12=(1)/(2)×2×25m=25m，
对5-7s内运用动能定理得，Pt2-mgh=(1)/(2)mvm2-(1)/(2)mv2，
代入数据解得h=21.8m．
则x=x₁+h=25+21.8m=46.8m．
答：（1）升降机的总质量大小为300kg；
（2）升降机在0～7s内上升的高度为46.8m．