请老师们帮我解一下圆O的直径AB,EF垂直于AB于G,连接OE的中点H并延长交圆O于C,再连接CF交 BE于N,求证：BN=EN

Question

请老师们帮我解一下
圆O的直径AB,EF垂直于AB于G,连接OE的中点H并延长交圆O于C,再连接CF交 BE于N,求证：BN=EN

Answer 1

证明：连接AE,BF；
∵⌒AE=⌒AF；
∴∠ABE=∠AEF；
又∵OE=OB；
∴∠OEB=∠ABE=∠AEF；
∴∠FEB=∠OEB-∠OEF=∠AEF-∠OEF=∠AEO；
又∵∠EFC=∠EAC；
∴△FEN∽△AEH；
∴EH：EN=EA：EF；
同理可证：EO：EB=EA：EF；
∴EH：EN=EO：EB；
∴EH：EO=EN：EB；
又∵EH=OH=½EO；
∴EN=½EB=EN；
我也是初三的,不算什么老师.说实在,刚看时,真让我想了个半天