（2014•桂林）桂林着力打造广西风电基地，预计到“十二五”期末，全市建成的风电装机容量达到100万千瓦．如图，风力发电--即是风轮机叶片不断受到风力的推动而转动，继而带动发电机

Question

（2014•桂林）桂林着力打造广西风电基地，预计到“十二五”期末，全市建成的风电装机容量达到100万千瓦．如图，风力发电--即是风轮机叶片不断受到风力的推动而转动，继而带动发电机工作输出电能．若风力发电机，每片风叶质量为6t，长为40m．下表给出了1kg空气在不同风速下速度（ν）与动能（E）的关系：（空气密度取1.2kg/m³）

动能E（J）	10	20	30	40	50
风速v（m/s）	2	4	6	8	10

（1）当风速为6m/s时，每千克空气具有的动能是多少焦耳？
（2）如果一台这样的风力发电机平均每秒可以输出1.2×10⁵J的电能，则1000台这样的风力发电机，一年获得的电能相当于完全燃烧多少千克的煤产生的能量？（一年工作时间按3000h计算，煤的热值为3×10⁷J/kg）
（3）当风速为10m/s时，若风力发电机风轮正面迎风，这台发电机每秒钟能对外提供3.8×10⁵J的电能，则它将风能转化为电能的效率是多少？

Answer 1

（1）由表格读出风速为6m/s时每千克空气具有的动能为30J；
（2）一年1000台这样的风力发电机所产生的能量E=P_总t=nP₀t=1000×1.2×10⁵J/s×3000×3600s=1.296×10¹⁵J，
∵Q=E=1.296×10¹⁵J，
∴由q=(Q)/(m)得：
相当完全燃烧的煤质量m=(Q)/(q)=(1.296×1015J)/(3×107J/kg)=4.32×10⁷kg．
（3）设风扇的叶片旋转面积为S，风速为v；
单位时间t内，通过风扇的空气流量为：V=SL=S•vt；
那么这些空气的质量为：m=ρV=ρS•vt；
∵风扇的叶片长为40m，则S=πr²=3.14×（40m）²=5024m²，
∴m′=ρS•vt=1.2kg/m³×5024m²×10m/s×1s=60288kg，
根据表可知产生能量为：E_风=50J/kg×60288kg=3.0144×10⁶J，
这台风力发电机的风能转化为电能的效率为：η=(E电)/(E风)×100%=(3.8×105J)/(3.0144×106J)×100%≈12.6%．      
答：（1）当风速为6m/s时，每千克空气具有的动能是30J；
（2）一年获得的电能相当于完全燃烧4.32×10⁷kg的煤产生的能量；
（3）它将风能转化为电能的效率是12.6%．