一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型

Question

一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2。把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

Answer 1

(1)设该厂本月生产轿车为n辆，
由题意得 ，所以n=2 000，
则z=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400；
(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，
由题意 ，得a=2，
因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．
用A ₁ ，A ₂ 表示2辆舒适型轿车，用B ₁ ，B ₂ ，B ₃ 表示3辆标准型轿车，
用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，
则基本事件空间包含的基本事件有：(A ₁ ，A ₂ )，(A ₁ ，B ₁ )，(A ₁ ，B ₂ )，(A ₁ ，B ₃ )，(A ₂ ，B ₁ )，(A ₂ ，B ₂ )，(A ₂ ，B ₃ )，(B ₁ ，B ₂ )，(B ₁ ，B ₃ )，(B ₂ ，B ₃ )，共10个，
事件E包含的基本事件有：(A ₁ ，A ₂ )，(A ₁ ，B ₁ )，(A ₁ ，B ₂ )，(A ₁ ，B ₃ )，(A ₂ ，B ₁ )，(A ₂ ，B ₂ )，(A ₂ ，B ₃ )，共7个，
故P(E)= ，即所求概率为 。
(3)样本平均数 ，
设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，
则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，
所以P(D)= = ，
即所求概率为 。