如果某种商品的生产成本函数TC(Q)与出售收益函数TR(Q)分别为：TC=Q3-2Q2+2Q+2，TR=29Q-2Q2，求（1）生产并出售该商品的厂商所获利润最大时待定产量和利润（2）如果该厂商是在完全竞争条件下

Question

如果某种商品的生产成本函数TC(Q)与出售收益函数TR(Q)分别为：TC=Q3-2Q2+2Q+2，TR=29Q-2Q2，求
（1）生产并出售该商品的厂商所获利润最大时待定产量和利润
（2）如果该厂商是在完全竞争条件下生产和出售商品，其停止生产临界点（停止营业点）的产量是多少？相应的总成本、总收益及利润又是多少？
请高手帮忙啊 我是西经白痴 要有计算过程啊~~

Answer 1

1. 利润pi= TR-TC= 29Q-2Q2 - (Q3-2Q2+2Q+2)= -Q3+27Q-2
要使利润最大，一阶导数为0， 即 FOC = -3Q2+27=0
解得 Q=3. 带入pi中得，利润为52
即待定产量3，最大利润52
2. 完全竞争下，产品价格等于边际成本。 价格p=TR/Q= 29+2Q
边际成本为MC= （TC对Q求导）= 3Q2-4Q+2.
由p = MC解方程即得。