求极限与定积分~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Question

求极限与定积分~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 1

第一题 因为x~arctanx （x->0）,所以把分母换成x²,然后用洛比达法则上下求导得
该极限=lim2xcos(x²)²/2x=1 (x->0)
第二题 被积函数在[-1,0]时值为0,所以只需求[0,1]上的积分 ,用分部积分得
∫2xe^(-x)dx=-∫2xde^(-x)=-2xe^(-x)[0,1]+2∫e^(-x)dx=-2e^(-1)+2(-e^(-x))[0,1]
=-2e^(-1)-2e^(-1)+2=2-4e^(-1)