如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=3，∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.2D.1

Question

如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=√(3)，∠B=60°，则CD的长为（　　）
A. 0.5
B. 1.5
C. √(2)
D. 1

Answer 1

∵∠B=60°，
∴∠C=90°-60°=30°，
∵AC=√(3)，
∴AB=AC•tan30°=√(3)×(√(3))/(3)=1，
∴BC=2AB=2，
由旋转的性质得，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=1，
∴CD=BC-BD=2-1=1．
故选：D．