已知函数f(x+1)=x2+2,求f(x)=?给我讲一下这类题的原理,知道做法但我不理解.

Question

已知函数f(x+1)=x2+2,求f(x)=?
给我讲一下这类题的原理,知道做法但我不理解.

Answer 1

这样想：设X+1=y,则f(y)=x2+2,这里Y和X出现两个未知数,要把等式右面也变成Y的形式,就要把X换成Y,因为X+1=y,就是X=Y-1,代入f(y)=x2+2=(Y-1)^2+2=Y^2-2Y+3
所以f(y)=Y^2-2Y+3
把Y换成X,原函数就是f(X)=X^2-2X+3
实际原理就是把X+1当成一个未知数,这样f(x+1)看成是f(y),这时原式的x就要也变成y的式子,从而形成f(y)的函数关系式,即是所求