某药店有一架不准确的天平（其左右两臂不等长）和一个50克的砝码．一名顾客想要购买100克中药，营业员便分两次为他称量．第一次，他将砝码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平衡后

Question

某药店有一架不准确的天平（其左右两臂不等长）和一个50克的砝码．一名顾客想要购买100克中药，营业员便分两次为他称量．第一次，他将砝码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平衡后将药物交给顾客；第二次，他将药物放在左盘中，将砝码放在右盘中，待平衡后将药物交给顾客．问，营业员这样称量，顾客实际得到的药物是否正好是100克？说明理由（不考虑其他因素造成的误差）．

Answer 1

设天平左臂长为a，右臂长为b，由已知，a≠b，又设营业员第一次和第二次称量的药物重量分别为x克和y克．
则有

bx＝50a

ay＝50b

，…（6分）   所以

x＝(50a)/(b)

y＝(50b)/(a)

，…（8分）
于是x+y＝(50a)/(b)+(50b)/(a)≥2√((50a)/(b)•(50b)/(a))＝100，当且仅当a=b时等号成立．…（10分）
因为a≠b，所以x+y＞100，即顾客实际得到的药物超过100克．…（12分）