某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明

Question

某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率。

Answer 1

ξ的取值分别为1，2，3，4，
ξ=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（ξ=1）=0.6；
ξ=2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 ；
ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，
故 ；
ξ=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，
故 ，
∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为

∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544，
李明在一年内领到驾照的概率为1-(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)(1-0.9)=0.9976。