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1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+……+1/100+2/100+……+99/100求简便算法,请具体说明
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1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+……+1/100+2/100+……+99/100
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答案和解析
1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+(1+2+3+4)/5+.(1+2+3+...+99)/100
=(1/2)+(2/2)+(3/2)+(4/2)+(5/2)+.+(99/2)
=(1+2+3+...+99)/2
=[(1+99)*99/2]/2
=2475
=(1/2)+(2/2)+(3/2)+(4/2)+(5/2)+.+(99/2)
=(1+2+3+...+99)/2
=[(1+99)*99/2]/2
=2475
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