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表面积相同的一个正方体和长方体谁的体积大?为什么?
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表面积相同的一个正方体和长方体谁的体积大?为什么?
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答案和解析
正方体
设长方体的三维是a,b,c,那么根据均值不等式：
ab+bc+ca≥3(abc)²的立方根,
左边是表面积的一半,为定值,右边的abc是体积.
这个不等式当且仅当a=b=c,也就是正方体的时候取“=”,此时体积最大.
也就是说“两个表面积相等的长方体和正方体,正方体的体积大”.
设长方体的三维是a,b,c,那么根据均值不等式：
ab+bc+ca≥3(abc)²的立方根,
左边是表面积的一半,为定值,右边的abc是体积.
这个不等式当且仅当a=b=c,也就是正方体的时候取“=”,此时体积最大.
也就是说“两个表面积相等的长方体和正方体,正方体的体积大”.
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