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若一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原来的多边形的边数是.
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若一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原来的多边形的边数是 __ .
▼优质解答
答案和解析
分析: 因为一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,根据多边形的内角和即可解决问题.
多边形的内角和可以表示成(n-2)•180°(n≥3且n是整数),一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,
根据(n-2)•180°=1620°,
解得:n=11,
则多边形的边数是10,11或12.
故答案为10,11或12.
根据(n-2)•180°=1620°,
解得:n=11,
则多边形的边数是10,11或12.
故答案为10,11或12.
点评: 本题主要考查了多边形的内角和公式,注意要分情况进行讨论,避免漏解.
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