某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选

Question

某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

Answer 1

（1）ξ的所有可能取值为0，1，2．
依题意，得P(ξ＝0)＝(C34)/(C36)＝(1)/(5)，P(ξ＝1)＝(C24C12)/(C36)＝(3)/(5)，P(ξ＝2)＝(C14C22)/(C36)＝(1)/(5)．
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	(1)/(5)	(3)/(5)	(1)/(5)

∴Eξ＝0×(1)/(5)+1×(3)/(5)+2×(1)/(5)＝1．
（2）设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件C，
“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B
从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为n（A）=C₅²=10，
男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为n（AB）=C₄¹=4，
∴P(C)＝(n(AB))/(n(A))＝(C14)/(C25)＝(4)/(10)＝(2)/(5)
故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为(2)/(5)．