甲、乙两船分别在同一条水流速恒定的河流中行驶，甲船从上游A地向下顺水匀速行驶，乙船则同时从下游B地向上逆水匀速行驶，两船出发后4小时在AB中点第一次相遇．甲船到B地、乙船到A地

Question

甲、乙两船分别在同一条水流速恒定的河流中行驶，甲船从上游A地向下顺水匀速行驶，乙船则同时从下游B地向上逆水匀速行驶，两船出发后4小时在AB中点第一次相遇．甲船到B地、乙船到A地均立即掉头返回，两船在距第一次相遇点30km处第二次相遇．已知两船行驶的静水速度保持恒定．求：
（1）水流速度（单位：km/h）
（2）该河流的河岸宽度为2km，当甲船以静水速度v₁=7.5km/h，乙船以静水速度v₂=15km/h分别垂直横渡到正对岸，甲船渡河所需的时间是多少？乙船的船头与上游河岸的夹角需多大？（可用三角函数表达）

Answer 1

（1）以岸为参照物，
设AB相距x，水流速度v，甲船静水速度v₁，乙船静水速度v₂
由题意　　　　　(x)/(2(v0+v1))=(x)/(2(v2-v0))=4((x)/(2)+30)/(v2+v0)=((x)/(2)-30)/(v1-v0)
得：v₀=(15)/(4)=3.75km/h
（2）甲船垂直横渡正对岸，对岸速度v₁′=√(v21-v20)=(15√(3))/(4)km/h
所需时间　　　t′1=(L)/(v′1)=(8√(3))/(45)≈0.31h
乙船垂直横渡正对岸，船头与上游河岸的夹角满足cosα=(v0)/(v1)=((15)/(4))/(15)=(1)/(4)
答：（1）水流速度3.75km/h；
（2）该河流的河岸宽度为2km，当甲船以静水速度v₁=7.5km/h，乙船以静水速度v₂=15km/h分别垂直横渡到正对岸，甲船渡河所需的时间是0.31h；
乙船的船头与上游河岸的夹角的余弦值为(1)/(4)．