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甲、乙两船分别在同一条水流速恒定的河流中行驶,甲船从上游A地向下顺水匀速行驶,乙船则同时从下游B地向上逆水匀速行驶,两船出发后4小时在AB中点第一次相遇.甲船到B地、乙船到A地
题目详情
甲、乙两船分别在同一条水流速恒定的河流中行驶,甲船从上游A地向下顺水匀速行驶,乙船则同时从下游B地向上逆水匀速行驶,两船出发后4小时在AB中点第一次相遇.甲船到B地、乙船到A地均立即掉头返回,两船在距第一次相遇点30km处第二次相遇.已知两船行驶的静水速度保持恒定.求:
(1)水流速度(单位:km/h)
(2)该河流的河岸宽度为2km,当甲船以静水速度v1=7.5km/h,乙船以静水速度v2=15km/h分别垂直横渡到正对岸,甲船渡河所需的时间是多少?乙船的船头与上游河岸的夹角需多大?(可用三角函数表达)
(1)水流速度(单位:km/h)
(2)该河流的河岸宽度为2km,当甲船以静水速度v1=7.5km/h,乙船以静水速度v2=15km/h分别垂直横渡到正对岸,甲船渡河所需的时间是多少?乙船的船头与上游河岸的夹角需多大?(可用三角函数表达)
▼优质解答
答案和解析
(1)以岸为参照物,
设AB相距x,水流速度v,甲船静水速度v1,乙船静水速度v2
由题意
=
=4
=
得:v0=
=3.75km/h
(2)甲船垂直横渡正对岸,对岸速度v1′=
=
km/h
所需时间 t′1=
=
≈0.31h
乙船垂直横渡正对岸,船头与上游河岸的夹角满足cosα=
=
=
答:(1)水流速度3.75km/h;
(2)该河流的河岸宽度为2km,当甲船以静水速度v1=7.5km/h,乙船以静水速度v2=15km/h分别垂直横渡到正对岸,甲船渡河所需的时间是0.31h;
乙船的船头与上游河岸的夹角的余弦值为
.
设AB相距x,水流速度v,甲船静水速度v1,乙船静水速度v2
由题意
x |
2(v0+v1) |
x |
2(v2-v0) |
| ||
v2+v0 |
| ||
v1-v0 |
得:v0=
15 |
4 |
(2)甲船垂直横渡正对岸,对岸速度v1′=
|
15
| ||
4 |
所需时间 t′1=
L |
v′1 |
8
| ||
45 |
乙船垂直横渡正对岸,船头与上游河岸的夹角满足cosα=
v0 |
v1 |
| ||
15 |
1 |
4 |
答:(1)水流速度3.75km/h;
(2)该河流的河岸宽度为2km,当甲船以静水速度v1=7.5km/h,乙船以静水速度v2=15km/h分别垂直横渡到正对岸,甲船渡河所需的时间是0.31h;
乙船的船头与上游河岸的夹角的余弦值为
1 |
4 |
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