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甲、乙两船分别在同一条水流速恒定的河流中行驶,甲船从上游A地向下顺水匀速行驶,乙船则同时从下游B地向上逆水匀速行驶,两船出发后4小时在AB中点第一次相遇.甲船到B地、乙船到A地

题目详情
甲、乙两船分别在同一条水流速恒定的河流中行驶,甲船从上游A地向下顺水匀速行驶,乙船则同时从下游B地向上逆水匀速行驶,两船出发后4小时在AB中点第一次相遇.甲船到B地、乙船到A地均立即掉头返回,两船在距第一次相遇点30km处第二次相遇.已知两船行驶的静水速度保持恒定.求:
(1)水流速度(单位:km/h)
(2)该河流的河岸宽度为2km,当甲船以静水速度v1=7.5km/h,乙船以静水速度v2=15km/h分别垂直横渡到正对岸,甲船渡河所需的时间是多少?乙船的船头与上游河岸的夹角需多大?(可用三角函数表达)
▼优质解答
答案和解析
(1)以岸为参照物,
设AB相距x,水流速度v,甲船静水速度v1,乙船静水速度v2
由题意     
x
2(v0+v1)
=
x
2(v2-v0)
=4
x
2
+30
v2+v0
=
x
2
-30
v1-v0

得:v0=
15
4
=3.75km/h
(2)甲船垂直横渡正对岸,对岸速度v1′=
v
2
1
-
v
2
0
=
15
3
4
km/h
所需时间   t′1=
L
v′1
=
8
3
45
≈0.31h
乙船垂直横渡正对岸,船头与上游河岸的夹角满足cosα=
v0
v1
=
15
4
15
=
1
4

答:(1)水流速度3.75km/h;
(2)该河流的河岸宽度为2km,当甲船以静水速度v1=7.5km/h,乙船以静水速度v2=15km/h分别垂直横渡到正对岸,甲船渡河所需的时间是0.31h;
乙船的船头与上游河岸的夹角的余弦值为
1
4
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