如图所示，一质量为m的探空气球（包括其下方的吊篮）与吊篮中物体的质量之比为1：4，若气球所受总浮力始终保持30N不变，气球受到的空气阻力与速度成正比，即f=kv，此时气球以2m/s的速

Question

如图所示，一质量为m的探空气球（包括其下方的吊篮）与吊篮中物体的质量之比为1：4，若气球所受总浮力始终保持30N不变，气球受到的空气阻力与速度成正比，即f=kv，此时气球以2m/s的速度竖直向下运动；若吊篮中的物体的质量减少一半，经过一段时间后，气球恰好以2m/s的速度竖直向上运动．求：

（1）吊篮中物体的质量？
（2）若去掉吊篮中的所有物体，气球能达到的最大速度？（吊篮所受的浮力和空气阻力忽略不计，g=10N/kg）

Answer 1

气球质量为m，G_球=10m，则物体重力为G_物=40m

（1）当气球匀速下降时，气球受力分析如图1所示，则由平衡条件得：
F_浮+f=G_球+G_物------①
当吊篮中物体的质量减少一半后，气球以同样匀速上升时，
气球受力分析如图2所示，则由平衡条件得：F_浮=f+G_球+G_物------②
把F_浮=30N，G_球=10m，G_物=40m代入①②式，解得：f=7.5N   m_球=0.75kg；
则m_物=4m_球=4×0.75kg=3kg；         
（2）由f=kv₁得，k=(f)/(v1)=(7.5)/(2)=3.75；
当去掉吊篮中所有的物体时，气球上升，设最终匀速运动，速度最大为v，气球受力分析所图3所示，由平衡条件得：F_浮=f′+G_球；
则f′=F_浮-G_球=30N-0.75kg×10N/kg=22.5N；
由f′=kv  得v=(f′)/(k)=(22.5)/(3.75)m/s=6m/s．
答：
（1）吊篮中物体的质量为3kg；
（2）若去掉吊篮中的所有物体，气球能达到的最大速度为6m/s．