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船起始以速率v0在水中行驶,它受到水的阻力与速率成正比,可表示为f=-kv,设船的质量为M,当船发动机关闭后,求船的速率v(t)对时间的变化规律
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船起始以速率v0在水中行驶,它受到水的阻力与速率成正比,可表示为f=-kv,设船的质量为M,当船发动机关闭后,求船的速率v(t)对时间的变化规律
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答案和解析
f=-kv(t)=Ma=M·dv(t)/dt
则有 [1/v(t)]dv(t)=(-k/M)dt
两边积分,左边积分区间为v0到v(t),对应的右边就是0到t
可得ln[v(t)]-lnv0=-kt/M
即 ln[v(t)/v0]=-kt/M
v(t)=v0·e^(-kt/M)
则有 [1/v(t)]dv(t)=(-k/M)dt
两边积分,左边积分区间为v0到v(t),对应的右边就是0到t
可得ln[v(t)]-lnv0=-kt/M
即 ln[v(t)/v0]=-kt/M
v(t)=v0·e^(-kt/M)
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