有一块直角三角形木板，如图所示，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并

Question

有一块直角三角形木板，如图所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长．

Answer 1

边长为 cm，见解析

如图(1)所示，设正方形DEFG的边长为x cm，过点C作CM⊥AB于M，交DE于N，
因为S _{△ ABC} ＝ AC·BC＝ AB·CM，
所以AC·BC＝AB·CM，即3×4＝5·CM．所以CM＝ ．
因为DE∥AB，所以△CDE∽△CAB．
所以 ＝ ，即 ＝ ．
所以x＝ ．

如图(2)所示，设正方形CDEF的边长为y cm，因为EF∥AC，所以△BEF∽△BAC．
所以 ＝ ，即 ＝ ．所以y＝ ．
因为x＝ ，y＝ ＝ ，所以x<y．
所以当按图(2)的方法裁剪时，正方形面积最大，其边长为 cm．