类比实数的运算性质猜想复数的运算性质：①“mn=nm”类比得到“z1z2=z2z1”；②“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|z1•z2|=|z1|•|z2|”；③“|x|=1⇒x=±1”类比得到“|z|=1⇒z=±1”④“|x|2=x2”

Question

类比实数的运算性质猜想复数的运算性质：
①“mn=nm”类比得到“z₁z₂=z₂z₁”；
②“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|z₁•z₂|=|z₁|•|z₂|”；
③“|x|=1⇒x=±1”类比得到“|z|=1⇒z=±1”
④“|x|²=x²”类比得到“|z|²=z²”
以上的式子中，类比得到的结论正确的是___．

Answer 1

设z1=a+bi，z2=c+di，z=x+yi①“mn=nm”类比得到“z1z2=z2z1”；正确，∵z1z2=（a+bi）（c+di）=ac-bd+（ad+bc）i，z2z1=ac-bd+（ad+bc）i，∴z1z2=z2z1成立；②“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|z1•z2|=|z1|•|z2|”...