在△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的中ABB1A1与BCC1B1所成的二面角的平面角为θ，则得到的类似的关系式是S2AA1C1C＝S2ABB1A1+

Question

在△DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的中ABB₁A₁与BCC₁B₁所成的二面角的平面角为θ，则得到的类似的关系式是

S

2 AA1C1C

＝

S

2 ABB1A1

+

S

2 BCC1B1

−2SABB1A1•SBCC1B1cosθ．

S

2 AA1C1C

＝

S

2 ABB1A1

+

S

2 BCC1B1

−2SABB1A1•SBCC1B1cosθ．

．

Answer 1

平面中的点、线、面分别对应空间中的线、面、体，平面中的长度对应空间中的面积，平面中线线的夹角，对应空间中的面面的夹角故答案为：S2AA1C1C＝S2ABB1A1+S2BCC1B1−2SABB1A1•SBCC1B1•COSθ证明如下：如图斜三棱...