高铁和特快两列火车分别从相距1000千米路程的甲、乙两地同时出发，先相向而行，高铁到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，高铁比特快晚1小时到达甲地，高铁和特快两列火车距

Question

高铁和特快两列火车分别从相距1000千米路程的甲、乙两地同时出发，先相向而行，高铁到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，高铁比特快晚1小时到达甲地，高铁和特快两列火车距甲地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示，假定这两列火车均匀速行驶．

（1）高铁每小时的行驶路程比特快多多少千米？
（2）求出在高铁返回甲地的途中，y与x的函数关系式；
（3）求出在特快到达甲地前，高铁和特快两列火车相距的路程为350千米的次数和特快行驶的时间．

Answer 1

（1）∵特快用8小时行驶了1000千米，
∴特快的速度为125千米/小时，
∵铁用4小时行驶1000千米，
∴高铁的速度为250千米/小时，
∴高铁每小时的行驶路程比特快多125千米．
（2）设在高铁返回甲地的途中，线段的函数关系式为y=kx+b，
∵函数图象经过（5，1000）和（9，0）．
∴

5k+b=1000

9k+b=0

解得

k=-250

b=2250

，
∴y=-250x+2250．
（3）设高铁和特快两列火车相距的路程为350千米的时间为t小时．
①高铁开往乙地，特快开往甲地，并且还没有相遇的时候，
此时易得1000-250t-125t=350，
解得t=(26)/(15)．
②高铁开往乙地，特快开往甲地，两列火车相遇之后，
此时易得250t+125t-1000=350，
解得t=(18)/(5)．
③高铁开往甲地，特快开往甲地，
此时易得125t-250（t-5）=350，
解得t=(36)/(5)．
综上可知高铁和特快两列火车相距的路程为350千米的次数为3，特快行驶的时间分别是(26)/(15)小时，(18)/(5)小时，(36)/(5)小时．