2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表

Question

2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）．

Answer 1

设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，
由万有引力定律和牛顿定律有， G(mM)/(r2) =mr ω 2 ①


式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，
有ω= (2π)/(T)    ②
G(Mm)/(R2) =mg
得GM=gR ² ③
设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图1所示，由余弦定理
   L=

L 2 + R 2 -2rRcosα

        ④
t= (L)/(c) 所求时间为        ⑤
由以上各式得
  t=

(((R2 gT)/(4 π2))(2)/(3)+ R2 -2R((R2 g T2)/(4 π2))(1)/(3)cosα)/(c)

 ⑥
答：该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间为

(((R2 gT)/(4 π2))(2)/(3)+ R2 -2R((R2 g T2)/(4 π2))(1)/(3)cosα)/(c)

．