若点C表示的数为x,当点C在什么位置时,x+1的绝对值加x-2的绝对值取得的值最小?并求出最小值.答案是-1到2之间,最小值为3.求解题思路（怎么想）

Question

若点C表示的数为x,当点C在什么位置时,x+1的绝对值加x-2的绝对值 取得的值最小?并求出最小值.答案是-1到2之间,最小值为3.求解题思路（怎么想）

Answer 1

方法：零点分段法 分情况讨论
首先找零点,分别让|x+1|=0,|x-2|=0得到两个零点-1和2；
再分段讨论：
①当x3;
②当-1≤x≤2时,|x+1|+|x-2|=3；
③当x>2时,|x+1|+|x-2|=2x-1>3.
综上所述,当C点在-1到2之间时,取得最小值,最小值为3.
（这种方法是初中解决绝对值问题很常见的基本方法.当然还有更简单的方法比如构造函数y=|x+1|+|x-2|画出曲线图,一下就看出来了,这方法以后会学到）