2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R，地球自转周期T，

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2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R，地球自转周期T，地球表面重力加速度g(视为常量)和光速C．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间．

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答案和解析

　　解析：微波信号传播速度等于光速，求时间须先求出卫星与嘉峪关的距离．综合运用同步卫星的动力学关系和g＝G，解出卫星距地心距离，再结合地球知识，作出相应的几何图形，运用数学知识求出卫星到嘉峪关的距离．

　　设m为卫星的质量，M为地球的质量，r为卫星到地球中心的距离，同步卫星的周期即地球自转周期T，有G

　　又据G＝g

　　所以r＝

　　在东经98°的经线所在平面内，如图所示，嘉峪关处位于P点，卫星到它的距离设为L，据余弦定理得

　　L＝

　　所以t＝．

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