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“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前,是黄河上第一座真正意义上的桥梁,有“天下黄河第一桥“之美誉.它像一部史诗,记载着兰州古往今来历史的变迁.桥上飞架了5
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“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前,是黄河上第一座真正意义上的桥梁,有“天下黄河第一桥“之美誉.它像一部史诗,记载着兰州古往今来历史的变迁.桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥.
小芸和小刚分别在桥面上的A,B两处,准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m,小芸在A处测得∠CAB=36°,小刚在B处测得∠CBA=43°,求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离.(结果精确到0.1m)(参考数据sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)

小芸和小刚分别在桥面上的A,B两处,准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m,小芸在A处测得∠CAB=36°,小刚在B处测得∠CBA=43°,求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离.(结果精确到0.1m)(参考数据sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)

▼优质解答
答案和解析
过点C作CD⊥AB于D.设CD=x,
在Rt△ADC中,tan36°=
,
∴AD=
,
在Rt△BCD中,tan∠B=
,
BD=
,
∴
+
=20,
解得x=8.179≈8.2m.
答:拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m.
在Rt△ADC中,tan36°=
| CD |
| AD |
∴AD=
| x |
| tan36° |
在Rt△BCD中,tan∠B=
| CD |
| BD |
BD=
| x |
| tan43° |
∴
| x |
| 0.93 |
| x |
| 0.73 |
解得x=8.179≈8.2m.
答:拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m.
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