如图所示，有一光滑轨道ABCD，其中AB沿竖直方向，BCD为竖直面内的半圆轨道，圆心在O，半径为R，B、O、D在同一水平面上．一个质量为m的小物块，以一初速度从A点向下沿轨道运动，不计空气

Question

如图所示，有一光滑轨道ABCD，其中AB沿竖直方向，BCD为竖直面内的半圆轨道，圆心在O，半径为R，B、O、D在同一水平面上．一个质量为m的小物块，以一初速度从A点向下沿轨道运动，不计空气阻力，若物块通过轨道的最低点C时的速度为v_c=3√(gR)，求：

（1）物块在A点时的速度v₀；
（2）物块离开D点后能上升的最大高度．

Answer 1

（1）物块从A到C过程，由机械能守恒定律得：
   mg•3R=(1)/(2)m

v

2 C

-(1)/(2)m

v

2 0

由题意，v_c=3√(gR)，
解得，v₀=√(3gR)
（2）对整个过程，由机械能守恒得
  mg（h-2R）=(1)/(2)m

v

2 0

  
解得 h=(7)/(2)R
答：
（1）物块在A点时的速度v₀是√(3gR)．
（2）物块离开D点后能上升的最大高度是(7)/(2)R．