某中学高三年级周六一天有补课.其中上午4节,下午2节.要排语文、数学、英语、物理、化学、生物课各一节,要求上午第一节课不排生物,数学必须排在上午,则不同排法共有()A.
某中学高三年级周六一天有补课.其中上午4节,下午2节.要排语文、数学、英语、物理、化学、生物课各一节,要求上午第一节课不排生物,数学必须排在上午,则不同排法共有( )
A. 384种
B. 408种
C. 480种
D. 600种
则分2种情况讨论:
①数学排在上午第一节,则其余5节任意排列,有A55=120种排法
②数学不排在上午第一节,则需要从其余的三节选一节排数学,有A31=3种,
然后安排生物,除上午第一节与数学已选的一节之外,还有4个位置可选,有A41=4种排法,
其余的4门课程进行全排列,安排在剩余4个位置,其排法有A44=24种,
由分步计数原理可得,共有3×4×24=288
所以这天课表的不同排法种数为120+288=408;
故选B.
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