五一班人数在50~60人之间,课间活动时王老师安排分组做游戏,每4人一组,则余3人,每5人一组,则余4人,每6人一组,则余5人,五一班有多少人?

Question

五一班人数在50~60人之间,课间活动时王老师安排分组做游戏,每4人一组,则余3人,每5人一组,则余4人,每6人一组,则余5人,五一班有多少人?

Answer 1

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首先设全班人数X,几种分组方式可看作3a+1,4b+2,5c+3,6d+4.我们从最大的6人组开始分析.
总人数是相等的
6d+4=3a+1,是必然成立的,6是3倍数,余数4,分成3人组刚好余1.
6d+4=4b+2,化简,3d+1=2b,d必须是奇数,才能成立.
6d+4=5c+3,化简,6d+1=5c,6*d必须以4或者9结尾,那d的个位数只能是4和9.
综合可知d=9,19,29...才行,
9是最小的 结果58人