某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成

Question

某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000
名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；
（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．

Answer 1

（1）由频率分布直方图知第七组的频率
f₇=1-（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）×10=0.08．直方图如图．-----（3分）
                                                            

（2）估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：
65×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+1 15×0.06+125×0.08+135×0.04=97（分）．----------（6分）
（3）第六组有学生3人，分别记作A₁，A₂，A₃，第一组有学生2人，分别记作B₁，B₂，则从中任取2人的所有基本事件为（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），（B₁，B₂），共10个．分差大于（10分）表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），所以从中任意抽取2人，
分差小于（10分）的概率P=(4)/(10)=(2)/(5)．---------（10分）