x1与x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根，且x1≠x2，x1≠0，x2≠0．求证：方程a2x2+bx+c=0有一个根介于x1和x2之间．

Question

x₁与x₂分别是实系数方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的一个根，且x₁≠x₂，x₁≠0，x₂≠0．求证：方程(a)/(2)x²+bx+c=0有一个根介于x₁和x₂之间．

Answer 1

证明：由于x1与x2分别是方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的根，所以有ax12+bx1+c＝0−ax22+bx2+c＝0设f（x）=a2x2+bx+c，则f（x1）=a2x12+bx1+c=-a2x12，f（x2）=a2x22+bx2+c=3a2x22，∴f（x1）f（x2）=-34a2x12x22由于x...