某研究所将某种材料加热到一千度时停止加热并立即将材料分为ab2组

Question

某研究所将某种材料加热到一千度时停止加热并立即将材料分为ab2组

Answer 1

很高兴为你解答，下面这题是不是您的题目？以下题目解答为原创，仅供参考

（1）首先根据题图和题意可以快速判断出一次函数（题图中直线对应的）和二次函数（题图中弯曲的对应的）

因为二次函数yB经过点（0,1000）将该点代入二次函数yB

得1000=1/4 （0-60）^2+m

解得m=100

所以二次函数yB的函数解析式为yB=1/4 (x-60)^2+100

如图因为二次函数的图像经过横坐标为40的点，代入X=40得纵坐标为200

所以可知一次函数和二次函数的交点（假设为B）B的坐标为（40，200）

又因为两个函数相交于点B，C[假设点C在（0，1000）]所以将B，C点代入一次函数yA中

得方程组   200=40k+b

               1000=b

解得b=1000

       k=-20

所以可得一次函数的函数解析式为yA=-20x+1000

（2）由题意可得先将Y=120代入一次函数yA中

得120=-20x+1000

解得X=44

故当A材料温度下降到了120°C时，用时44分钟

而同样的时间，B材料温度下降到了哪里才是问题关键~

所以再将X=44代入二次函数yB中

得y=1/4（44-60）^2+100

     =164

故可知相同时间内，A材料温度下降到了120°C，而B材料温度下降到了164°C

（3）设Wmax为同时间下两个材料最大温度差

由图知两个材料在40分钟内一直都是A材料温度下降快于材料B

所以可得Wmax=yA-yB

故Wmax=-20x+1000-（1/4 (x-60)^2+100）

=-20x+1000-[1/4*(X^2-120X+3600)+100]

=-20x+1000-[1/4X^2-30X+900+100]

=-20x+1000-1/4X^2+30X-1000

=-1/4X^2+10X

由上可知Wmax也是一个一元二次函数，且开口向下（a<0)

利用x=- (b/2a)求出这个一元二次函数的对称轴得X=-(10/-1/2)=20

所以Wmax在X=20时将会取得最大值。

再将X=20代入Wmax中解得Y=-1/4*20*20+10*20=100℃

故当材料进行同时降温20分钟时，两个材料温度间有最大温差，最大温差为100℃

希望我的回答能够帮助到你，谢谢~