现有AB两种药,A药服用有效概率为1/2,B药服用有效概率1/3,甲乙二人在两药总任选一种并服用一次.（服药是等可能的）问甲乙均有效概率.答案解法为（1/2×1/2+1/2×1/3）²=25/144我想分类讨论答

Question

现有AB两种药,A药服用有效概率为1/2,B药服用有效概率1/3,甲乙二人在两药总任选一种并服用一次.
（服药是等可能的）问甲乙均有效概率.
答案解法为（1/2×1/2+1/2×1/3）²=25/144
我想分类讨论答案却不对,我错在哪里!
1.甲服A药,乙服B药.1/2×1/3
2.甲B,乙A.1/3×1/2
3.甲A乙A.1/2×1/2
4.甲B乙B.1/3×1/3
最后相加得25/36,比答案概率大太多,难道是我少讨论了?

Answer 1

1.甲服A药,乙服B药.1/2×1/3
不对,因为甲A有效且乙B有效的概率是:1/2*1/2*1/3*1/2
也就是你没有考虑甲A的概率是1/2同时乙B的概率1/2,然后再考虑有效概率1/2*1/3
所以将你的数据都乘以1/4就对了.