设n是大于1的整数,求证：在数1.2.3.4……,n－1,n的前面适当添加加号或减号,并进行加法运设n是大于1的整数,求证：在数1.2.3.4……,n－1,n的前面适当添加加号或减号,并进行加法运算,总能使所得

Question

设n是大于1的整数,求证：在数1.2.3.4……,n－1,n的前面适当添加加号或减号,并进行加法运 设n是大于1的整数,求证：在数1.2.3.4……,n－1,n的前面适当添加加号或减号,并进行加法运算,总能使所得的和为0或1.

Answer 1

设S=1+2+……+n=n(n+1)/2
（1）若这个和S是偶数,则我们总可以在1、2、……、n中挑选一部分数出来,让它们的和等于S/2,把它们前面添上“+”号,把另一些前面添上“-”号,这样的加法算式结果为0,
如1+2+3+……+8=36
36÷2=18
1+2+3+5+7=18
所以可以得到算式：1+2+3-4+5-6+7-8=0
（2）若S为奇数,则我们总可以在1、2、……、n中挑选一部分数出来,让它们的和等于(S+1)/2,把它们前面添上“+”号,把另一些前面添上“-”号,这样的加法算式结果为1,
如1+2+3+……+8+9=45
(45+1)÷2=23
1+2+3+4+6+7=23
所以可以得到算式：1+2+3+4-5+6+7-8-9=1
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