如图所示，固定在竖直平面内的半圆形轨道，其底端b点与水平地面相切，弹射装置将一个小球从a点水平射向b点并进入轨道，再从最高处c点水平抛出．已知小球质量m=0.01kg，轨道bc的质量M=0.1

Question

如图所示，固定在竖直平面内的半圆形轨道，其底端b点与水平地面相切，弹射装置将一个小球从a点水平射向b点并进入轨道，再从最高处c点水平抛出．已知小球质量m=0.01kg，轨道bc的质量M=0.15kg，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小球与地面ab段间的动摩擦因素μ=0.2，不计其它机械能损失．
求：

（1）若小球恰好经过最高点c，小球从c点抛出后的水平射程．
（2）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身重力，当v₀至少为多少时，轨道对地面的压力为零（此时小球的位置在c点）

Answer 1

（1）若小球恰好经过最高点c时，由重力提供向心力，则有：
mg=m(v2c)/(R)，
得：v_c=√(gR)=1m/s
小球离开c点后做平抛运动，由平抛运动的规律得：
竖直方向有 2R=(1)/(2)gt2
水平方向有  x=v_ct
联立解得水平射程为：x=2R=0.2m
（2）当小球经过c点时，对轨道的压力等于轨道的重力时，轨道对地面的压力为零．
小球在c点时，根据牛顿第二定律得：mg+N=m(v′2c)/(R)
又 N=Mg
小球从a到c的过程，由动能定理得：
-μmgL-2mgR=(1)/(2)m

v

′2 c

-(1)/(2)m

v

2 0

联立解得：v₀=5m/s
答：（1）若小球恰好经过最高点c，小球从c点抛出后的水平射程是0.2m．
（2）当v₀至少为5m/s时，轨道对地面的压力为零．