递归不单调数列怎么证明存在极限又要怎么求比如这个题：证明下列递归数列Xn收敛，并求极限。设X1=a,X2=b,Xn+2=(Xn+1+Xn)/2.

Question

递归不单调数列怎么证明存在极限又要怎么求
比如这个题：证明下列递归数列Xn收敛，并求极限。设X1=a,X2=b,Xn+2=(Xn+1 +Xn)/2.

Answer 1

这种题一般求极限比较容易,先求极限,再证明极限存在
a[n+1]=f(a[n])
求极限只要解方程x=f(x)则x就是所求极限
接下来就要设法证明lim a[n] = x
即lim an-x = 0
比如设法证明|a[n+1]-x|