某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道,其截面是抛物线拱形ACB,而且能通过最宽3米、最高3.5米的厢式货车.按规定,机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.

Question

某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道,其截面是抛物线拱形ACB,而且能通过最宽3米、最高3.5米的厢式货车.按规定,机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5米,为设计这条能使上述厢式货车恰好安全通过的隧道,以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立了直角坐标系,求抛物线拱形的表达式、隧道的跨度AB和拱高OC.
某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形ACB，其解析式可表示为y=ax^2+c而且能通过最宽3米、最高3.5米的厢式货车。按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5米，为设计这条能使上述厢式货车恰好安全通过的隧道，以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立了直角坐标系，求抛物线拱形的表达式、隧道的跨度AB和拱高OC。

Answer 1

设：函数式为y=ax^2+bx+c
对称轴为y轴 所以-b/2a =0 所以b=0
函数式化简为y=ax^2+c
由已知条件,函数还经过点（1.5,4）（2,3.5）
带入得方程组 4=a*1.5^2+c 3.5=a*2^2+c
解得a=-2/7 c=65/14
OC=65/14 (令x=0时的y值) AB=根号65（令y=0时x的两个根的差）